1、研究对象

分析力学：研究受约束的非自由质点系的力学，特别是完整系统，它侧重于用广义坐标描述质点系的运动，通过数学分析的方法处理宏观现象中的力学问题。

理论力学：主要研究物体机械运动的基本规律，包括静力学、运动学和动力学三大部分，静力学研究力的性质和平衡条件；运动学研究物体运动的几何性质；动力学则研究物体的运动与受力之间的关系，理论力学的研究对象更为广泛，不仅限于质点系，还包括刚体、流体等。

2、研究方法

分析力学：主要运用数学分析的方法，如变分法、泛函分析等，通过引入广义坐标和虚位移的概念，将复杂的质点系运动简化为易于处理的数学形式。

理论力学：除了数学分析外，还大量应用矢量力学的方法，如牛顿定律、达朗贝尔原理等，在处理刚体和流体等连续分布质量的物体时，还需要用到张量分析和微分方程等数学工具。

3、基本原理

分析力学：以虚位移原理和最小作用量原理为基础，虚位移原理指出，受理想约束的质点系在给定瞬时，约束反力在系统的任何虚位移上所作的功之和等于零，最小作用量原理（如哈密顿原理）则表明，质点系在给定时间间隔内的实际运动使得哈密顿作用量取极值。

理论力学：以牛顿三大定律为基础，通过演绎推理得出物体的运动规律，还涉及动量定理、动量矩定理等基本原理。

4、应用领域

分析力学：广泛应用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、刚体和机器人动力学以及各种工程实际等领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。

理论力学：作为物理学的基础学科之一，其研究成果对于理解自然界中的物理现象具有重要意义，理论力学也为其他学科提供了重要的理论支持和方法借鉴。

分析力学和理论力学在研究对象、研究方法、基本原理及应用领域方面存在显著差异，两者相辅相成，共同推动了力学领域的发展。