5万元以内的预算购买带有自动空调系统的轿车存在一定的局限性，但市场上仍有一些车型符合这一条件。

1、五菱宏光：五菱宏光是国内知名的微型车品牌，其自动挡车型售价不到5万，虽然外观普通，车内空间非常宽敞，保养成本也低，根据现有信息，五菱宏光并未明确提供自动空调系统，在考虑五菱宏光时，需要注意其可能不包含自动空调系统的配置。

2、长安之星：长安之星是一款经济实惠的自动挡车型，外观时尚，驾乘感受舒适，燃油经济性较好，适合经济型车主，同样地，长安之星的具体配置可能因版本不同而有所差异，该价位段内的车型较少配备自动空调。

3、吉利帝豪：吉利帝豪属于中型车，其部分配置车型确实包括了倒车摄像头和自动空调等功能，需要注意的是，5万元以内的预算可能只能购买到吉利帝豪的较低配或二手车型。

4、中华H230：中华H230采用了一台1.5L发动机与6速AMT自动变速箱的组合，底盘技术使其车辆稳定性和操控感都不错，但关于是否配备自动空调系统，需要具体查看该车型的配置表。

5万元以内的预算想要购买带自动空调系统的轿车确实较为困难，但仍有部分车型如奇瑞汽车、吉利汽车等品牌的特定车型或版本可能满足要求，建议消费者在购车前仔细了解车辆的具体配置和价格，并根据自身需求进行选择，考虑到二手车市场的不确定性和风险性，购买二手车时应更加谨慎，最好通过正规渠道并进行全面检查。