如果苹果手机App Store无法打开或打不开，可以尝试以下多种解决方法：

一、网络相关

1、检查网络连接状态：确保设备已连接到稳定可靠的网络，若使用Wi-Fi，检查其是否可用并尝试重新连接；若使用移动数据，确认蜂窝移动数据已打开且App Store的网络权限未被禁用。

2、重启网络设备：关闭并重新开启无线路由器和调制解调器，以恢复网络的稳定性和速度，有时问题可能出在路由器上，简单的重启操作可能有效。

3、切换网络环境：如果当前网络环境需要使用代理服务才能连接到App Store，可尝试连接到无需代理服务的网络，比如从Wi-Fi切换到移动数据网络，或者更换至其他稳定的Wi-Fi网络。

4、修改DNS设置：在移动数据状态下，修改DNS可能需要类似Surge的网络调试工具；在Wi-Fi状况下，进入“设置”-“无线局域网”，点击已连接Wi-Fi旁边的“i”图标，将DNS修改为8.8.8.8或者114.114.114.114等公共DNS地址。

二、设备与软件相关

1、重启设备：简单地重启手机可以清除缓存和临时文件，重新启动应用程序，对于iPhone 8及之前的机型，长按电源键关机，再长按电源键开机；iPhone X及之后的机型，需同时按住音量键和电源键进行重启。

2、更新系统和App Store：检查设备的操作系统和App Store版本，若有可用更新，及时更新到最新版本，进入“设置”-“通用”-“软件更新”进行系统更新，同时可在App Store中查看并更新App Store应用。

3、清理缓存数据：连续点击App Store底部的任意按钮10次，可清空App Store的缓存，提高访问速度。

4、注销并重新登录Apple ID：注销当前Apple ID后重新登录，这能解决因登录状态异常导致的问题，但注销前需备份重要数据，以免影响设备上的下载和更新功能。

5、重置网络设置：若上述方法均无效，可尝试重置网络设置，这将恢复设备的默认网络设置，清除所有自定义网络配置，但可能导致一些网络功能需重新配置，如VPN设置等，进入“设置”-“通用”-“重置”-“重置网络设置”即可。

三、时间与服务器相关

1、检查日期和时间设置：确保设备的日期和时间设置正确无误，否则可能导致App Store无法正常工作，进入“设置”-“通用”-“日期与时间”，根据所在时区进行调整，也可选择自动设置。

2、查看苹果服务器状态：苹果服务器偶尔可能出现故障或维护，导致App Store无法访问，可前往苹果官方系统状态页面查看各地区的App Store服务是否正常，若显示服务宕机，只能耐心等待其恢复。

通过以上步骤，大多数关于App Store无法打开的问题都可以得到有效解决，如果这些方法都不能解决问题，建议联系苹果官方客服寻求专业帮助，保持设备系统和应用的更新，以及定期清理缓存和数据，也有助于减少此类问题的再次发生。