椭圆的标准方程是描述椭圆形状和位置的数学表达式，椭圆的标准方程有以下两种形式，取决于椭圆的主轴是水平还是垂直。

1、水平主轴的椭圆标准方程：

\[

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

\]

\(a > b > 0\)，\(a\) 是半长轴的长度，\(b\) 是半短轴的长度，椭圆的中心位于原点 \((0,0)\)。

2、垂直主轴的椭圆标准方程：

\[

\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1

\]

\(a > b > 0\)，\(a\) 是半长轴的长度，\(b\) 是半短轴的长度，椭圆的中心位于原点 \((0,0)\)。

如果椭圆的中心不在原点，而是在点 \((h,k)\)，那么上述方程中的 \(x\) 和 \(y\) 分别被 \(x-h\) 和 \(y-k\) 替换，椭圆的标准方程可以写成：

1、水平主轴的椭圆标准方程：

\[

\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

\]

2、垂直主轴的椭圆标准方程：

\[

\frac{(x-h)^2}{b^2} + \frac{(y-k)^2}{a^2} = 1

\]

\(a > b > 0\)，\(a\) 是半长轴的长度，\(b\) 是半短轴的长度，椭圆的中心位于点 \((h,k)\)。

椭圆的标准方程公式为：

\[

\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \quad \text{或} \quad \frac{(x-h)^2}{b^2} + \frac{(y-k)^2}{a^2} = 1

\]